会议时间：2023年10月25日（周三）14:00-16:00

会议地点：豁然楼B414

报告1：求解一类Sylvester张量方程的预处理 BiCGSTAB 以及 BiCRSTAB 方法

报告人：吕长青

内容简介：The coupled Sylvester tensor equation is an extension of the Sylvester matrix equation and has wide applications in the fields of finite element, finite difference, spectral methods, and discretization of high-dimensional linear partial differential equations. There are many iterative algorithms that can be used for solving linear equations, and these algorithms can be extended to solve Sylvester tensor equation. In this talk, a biconjugate gradient stabilized (BiCGSTAB) method and a biconjugate residual stabilized (BiCRSTAB) method are presented for solving the Sylvester tensor equation, respectively. Preconditioned BiCGSTAB and BiCRSTAB algorithms are also developed to solve the Sylvester tensor equation. The convergence of each proposed iterative algorithm is proved. Several numerical examples are shown to illustrate the effectiveness of the proposed methods.

报告2：求解多重线性系统的预条件张量分裂Gauss-Seidel迭代法

报告人：种园园

内容简介：在数据挖掘、偏微分方程数值解和工程计算等科学领域，许多问题的计算往往归结为求解多重线性系统Ax^m-1=b利用分裂法求解该多重线性系统时，由于储存和计算量大以及迭代法对系数张量谱分布的依赖，所以经常面临着收敛慢或不收敛等问题。求解这些问题，通常将迭代张量进行一次预处理后再用分裂迭代法求解。本报告提出了一个新的预条件子，I+S_a’，提出三种不同的Gauss-Seidel分裂方式，形成预处理迭代张量，并证明了它们是收敛的。其次，比较了基于不同分裂形式的Gauss-Seidel迭代收敛速度。最后通过数值算例验证了所给算法是可行有效的。

报告3：偏微分方程优化系统探究

报告人：王振立

内容简介： Lie 对称理论对于研究微分方程的对称性有着非常重要的意义，无论是对方程进行相似约化还是求解群不变解，都要得到对应方程的李点对称群及其子群。对于一个李群来说，总有无穷多个子群，其中每一个都可以用来构造一个解。由于构造群不变解的子群是有限的，这样引出了对群不变解的分类，自然地就引入了最优系统的概念。最优系统理论在很多方面有着广泛的应用，主要有对称的破缺、群表示以及和特殊的函数的关系。关于构建最优系统的方法有很多种，Ovsiannikov最早提出了一维优化的概念，他利用了伴随表示全矩阵法构建了一维最优系统；后来 Olver进行了对伴随表示的关系进行改进，利用了李代数的 Killing 型是群伴随作用下的不变量的性质，根据 Killing 型的符号对(1+1) 维热方程的一维子代数的一般形式进行化简，得到了所有一维子代数的等价类；Ibrgimov、Patera、Galas等人构造了很多模型的高维优化系统。陈勇教授利用 Olver 伴随作用的基础之上提出了直接构造一维最优系统的方法。将优化系统推广到分数阶偏微分方程也是值得研究的。